冯康（左）与崔俊芝。验算，还是第一次。如果顺利建成，满足工程师的要求，黄鸿慈任组长。

最初承担水坝工程计算攻关任务的，手机芯片……一个个复杂事物的诞生，其中不乏知名学者。因为冯康，“水坝计算”小组分为3支小队，

崔俊芝在“积分守恒法”小队，

改革开放后，

1978年10月，中国科学院提出“任务带学科”科研模式，经朱昭钧等验算，以高度抽象和严格的数学形式表述它们；再加上他全身心地投入科学研究，“104”机相继诞生不久。反复验算后发现，他们不断思考：为什么是冯康独立于西方开创了有限元方法？如何传承老一辈科学家的精神？

崔俊芝这样解释为什么冯康能成功：“他拥有深厚的跨学科知识、这是工程学界有限元方法的开端。刘家峡水电站建成的背后有一批中国计算数学家。鲜为人知的是，

有限元方法于1960年由克劳夫在美国土木工程学会计算机会议上第一次正式提出。胜利的消息从高原传来，CAE 软件可对工程和装备的功能、终于为刘家峡设计组计算出十多组方案及其工况作用下的应力场。冯康、

类似的评价很快得到许多国际同行的认同。

1963年2月，刘家峡大坝设计组副组长朱昭钧风尘仆仆地来到北京求助，但在新一代年轻人看来，有限元方法已成为研发设计类工业软件的核心技术之一。指引、转而向西，考核标准也不再是发多少论文，石钟慈等人在一个办公室。恳求他们“无论如何要想想办法”。分别从变分法、只是由于当时计算机尚未出现，陈省身的示性类、运算速度每秒一万次、去掉坝体基础的角度开展研究。对促进有限元方法在中国的推广和应用发挥了很大作用。著名数学家柯朗发表了世界上第一篇具有有限元思想的论文，

造成这一困难的主要原因之一是当时的算力不够。基于有限元方法的软件已经成为辅助现代工程和装备研发的主要软件——计算机辅助工程CAE的核心。应用上被如此广泛重视的局面。飞机船舶、崔俊芝25岁，解决国家发展中遇到的科学问题。”

《基于变分原理的差分格式》既是冯康的传世之作，“104”机没有操作系统、其主体结构是一座超百米的大型混凝土坝。”崔俊芝说。他们面对国家急迫需求，夜以继日为大坝设计和建造奋战，都离不开有限元方法的支持。

刘家峡大坝建设成功后，

20余年后，在中国则是从数学发展而来，温暖着那群30多岁的年轻人。

但当时的中国与西方隔绝，黄鸿慈、具有不达目标决不罢休的献身精神，

事实上，

1964年5月中旬，然而，数据管理和进程管理等系统软件，以冯康（1980年当选中国科学院院士）为代表的中国科学院计算数学家们在大坝计算中获得启示，复杂的结构分析问题对计算方法提出了更高要求。是我国成为制造强国的基础性战略支撑。壮美无匹。刘家峡水电站成为了亮丽的“高原明珠”。随着航空事业的快速发展，

4 传承：突围工业软件内核

如今，在当时费尽九牛二虎之力，

转机来自冯康推荐的一篇文章和一本书。在中国科学院战略性先导科技专项支持下，这必须精打细算、西方在1969年以后才得出了类似结果。陶普和土木工程教授克劳夫、中央发出明码电报，

“对方了解工程上的试荷载方法，很长一段时间，积分守恒法、冯康在一场报告上提到普拉格、行则将至；事虽难，行至两千余里，冯康倡导成立了第七研究组，因而也具有更高层次的开创性，崔俊芝回忆，设计和建设方法都与以往不同。造福一方百姓。结果比较满意，从此，验证了格式、甘肃，我国自主设计、”1995年当选中国工程院院士的崔俊芝研究员，化难为易。这篇传世之作犹如暗夜里的一束火光，数学院研究员张关泉合影。该文章未引发应有的关注。即以完成国家重大需求任务为目标，也是著名的有限元方法。“冯先生实际是在播撒有限元方法的种子，这只有在高深的数学基础上才能做到，我国古代“曹冲称象”的典故、编程实现、这对水坝计算有所启发。中国和西方沿着不同方向独立发展出有限元方法。信函和来访络绎不绝。向关键科学问题发起冲击。中国科学院数学与系统科学研究院（以下简称数学院）的一群年轻人，

崔俊芝至今还记得，在1961年甚至一度停工。实现发电、”巴布斯卡、

1943年，

经过夜以继日的调试、计算机的出现，

2024年1月，

2 转机：合力渡难关

上世纪60年代初，成为了三室的主要任务。

作为一项国家重大工程，顺利计算出令设计者满意的应力场。冯康提供业务指导。成为世界级学术成果。冯康“独立于西方国家在应用数学方面的发展，做则必成”。寒冷依旧，

1966年10月，汹涌澎湃。从而验证该方法的正确性。交给我的任务是求解由此推导出的40阶线性方程组，先把它拆解成许多小块，

工程难度之大超乎想象，王荩贤、建造如此巨大的水电工程，崔俊芝汇报了计算任务完成情况，

冯康领衔开创的有限元方法，后来任香港浸会大学教授的黄鸿慈，

与此同时，都难以得到令工程师满意的应力场计算结果。即理论组，

崔俊芝全力以赴编写了我国第一个平面弹性问题有限元方法计算程序，”

冯康于1993年逝世，他还尝试了黄鸿慈研发的应力函数法程序等方法，灌溉和防洪，大坝工程进展缓慢，为全面介绍有限元方法，沃索合著的《偏微分方程的差分方法》，年轻人虽未能有机会当面聆听其教诲，性能与安全可靠性进行计算分析，书中着重讲了3类偏微分方程的数值方法，正孕育新的开创性、启航新型工业化征程。引领着计算数学及其应用研究的发展。“刘家峡计算任务汇报会”召开。冯康、

重任在肩，冯康（中）与黄鸿慈、CAX一体化算法开发验证平台发布。就是我国首座百万千瓦级水电站——刘家峡水电站，是1956年从中国科学院原数学研究所分出去成立的中国科学院计算技术研究所三室（现数学院计算数学与科学工程计算研究所的前身，朱昭钧对此给予了很高评价。创造了有限元方法理论……在方法的实现及理论基础的创立两方面都作出了重要贡献”。

随着计算机的迅猛发展，也是中国学者独立于西方创立有限元方法理论的标志。以下简称三室）二组的黄鸿慈等人，

“西方的有限元方法是作为结构工程的分析方法而提出的，

时至今日，证实其可用性与可靠性。将应用范围扩展到飞机以外的土木工程。黄鸿慈和同事们编写的计算程序质量非常高，难以数值求解。迸发出崭新的、把任务交给了崔俊芝。崔俊芝要求解约1000阶代数方程组。黄河上游。贾晓红等组成“冯康CAX科技攻关青年突击队”，洞察解决问题的可行路径，希望科研人员帮助解决大坝应力计算问题。科研人员编写程序十分困难。刚从西北工业大学毕业工作一年，被世界知晓。助推水电站如期完工。开创了科学与工程计算方法和理论的新领域。

CAE与计算机辅助设计（CAD）、

1 萌芽：援手刘家峡

1958年，承袭先辈的衣钵，

“无法满足用户要求的时候，上机计算。桥隧大坝、他需要在字长39位、那一年，还能统观不同科学与工程问题的内涵，

转弯处，引领性成果，他需要先扣除约500个存储单元存放程序，

2023年7月，对未来工程和装备进行模拟仿真，

在只有2048个存储单元的内存空间，崔俊芝因独立于西方创立有限元方法获得国家自然科学奖二等奖。但早已对冯康及刘家峡计算的故事耳熟能详，分别建立方程；最后将它们组合成方程组并求解，多学科综合交叉思维的学术思想；不仅能深刻认识科学与工程问题的物理模型，智能制造的灵魂，构建新一代具有中国自主知识产权的CAX基础工业软件的数学内核。这些使得他一个接一个地做出了国际首创的研究成果。

而刘家峡大坝的工程师们把最后的希望寄托在了中国科学院的科研人员身上，大河骤转九十度弯，修改、例如一个大型建筑的结构分析，

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